乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
四川省乐山市2016年中考数学试题（word版，含答案）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目 要求．
1.下列四个数中，最大的数是
2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是
3．如图 ， 是 的外角 的平分线，若 ， ，则
4．下列等式一定成立的是
5.如图 ，在 中， ， 于点 ，则下列结论不正确的是
6. 不等式组 的所有整数解是
、 、
、 、 、
7. 如图4， 、 是以线段 为直径的⊙ 上两点，若 ，且 ，
则
8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 、 、 、 、 、 .同时投掷
这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 的概率是
9. 若 为实数，关于 的方程 的两个非负实数根为 、 ，则代数式 的
最小值是
10．如图5，在反比例函数 的图象上有一动点 ，连接 并延长交图象的另一支于点 ，在第一象限内有一点 ，满足 ，当点 运动时，点 始终在函数 的
图象上运动，若 ，则 的值为
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16小题，共120分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．计算： __▲__.
12．因式分解： __▲__.
13．如图6，在 中， 、 分别是边 、 上的点，且 ∥ ，
若 与 的周长之比为 ， ，则 ___▲__.
14．在数轴上表示实数 的点如图7所示，化简 的结果为___▲__.
15. 如图8，在 中， ， ,以点 为圆心， 的长为半径画弧，与 边交于点 ,将 绕点 旋转 后点 与点 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.
16.高斯函数 ，也称为取整函数，即 表示不超过 的最大整数.
例如： ， .
则下列结论：[ ① ；
② ；
若 ，则 的取值范围是 ；
当 时， 的值为 、 、 .
其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17. 计算： .
18. 解方程： .
19. 如图9，在正方形 中， 是边 的中点， 是边 的中点，连结 、 .
求证: .
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20. 先化简再求值： ，其中 满足 .
21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.
根据图中信息，回答下列 问题：
（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午 某一时刻在 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 海里的 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 方向以每小时 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23．如图12，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 、 .
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求 的值.
24．如图13，在 中， ,以 边为直径作⊙ 交 边于点 ,过点 作 于点 ， 、 的延长线交于点 .
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ,且 ,求⊙ 的半径与线段 的长.
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．如图 ，在直角坐标系 中，矩形 的顶点 、 分别在 轴和 轴正半轴上，点 的坐标是 ，点 是 边上一动点（不与点 、点 重合），连结 、 ，过点 作射线 交 的延长线于点 ，交 边于点 ，且 ，令 ， .
（1）当 为何值时， ？
（2）求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）在点 的运动过程中，是否存在 ，使 的面积与 的面积之和等于 的面积.若存在，请求 的值；若不存在，请说明理由.
26．在直角坐标系 中， 、 ，将 经过旋转、平移变化后得到如图 所示的 .
（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；
（2）连结 ，点 是位于线段 上方的抛物线上一动点，若直线 将 的面积分成 两部分，求此时点 的坐标；
（3）现将 、 分别向下、向左以 的速度同时平移，求出在此运动过程中 与 重叠部分面积的 最大值.
乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分意见
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. ； 12. ； 13. ；
14.3； 15. ； 16.①③.
(注：第16题填正确一个1分，全填 正确3分)
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．解：原式 ……………………………………（8分）
.………………………………（9分）
18．解：方程两边同乘 ，
得 ，……………………………… … （3分）
即 ，…………………………………（6分）
则 …………………………………（7分）
得 . 检验，当 时， .
所以，原方程的解为 .……………………………………（9分）
19. 证明： 是正方形， ， .………(3分)
又 、 分别是 、 的中点，
，………………………(5分)
，………………………(7分)
.………………………(9分)
四、 本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20. 解：原式= ………………（1分）
= ………………（2分）
= ………………（4分 ）
= = .………………（7分）
， ，
即原式=2. ………………（10分）[来源:学+科+网]
21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分）
（2） ；………………（5分）
………………（7分）
= ………………（9分）
，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）
22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.
如图1所示，由题得 ，…………………（1分）
， ，
过点 作 的延长线于点 ，
在 中， ，
∴ .
∴ .…………………（3分）
在 中，由勾股定理得： …………（7分）
解此方程得 （不合题意舍去）.
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分）
五、本大题 共 小题，每小题 分，共 分
23．解：（1） 在反比例函数 的图象上， .………………………（1分）
反比例函数的解析式为 .
又 在反比例函数 的图象上， ，得 ，…………………（2分）
由 、 在一次函数 的图象上，
得 ，解得 .………………………（4分）
一次函数的解析式为 .………………………（5分）
(2)将直线 向下平移 个单位得直线的解析式为 ，………………（6分）
直线 与双曲线 有且只有一个交点，
令 ，得 ，
，解得 或 .…………………（10分）
24．（1）证明：如图2所示，连结 ，
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ ，∴ ∥ .…………（2分）
∵ ，∴ .
∴ 是⊙ 的切线…………（5分 ）
（2）在 和 中，
∵ ，∴ .
设 ，则 .∴ ， .…………（6分）
∵ ，∴ .…………（7分）
∴ ，解得 = ，…………（9分）
∴⊙ 的半径长为 ， = ……………………（10分）
六、本大题共 小题，第25题 12分，第26题13分，共25分
25.解：（1）如图 所示，由题意知， ， ∥
∵ ，∴ .
∴ .……………………(1分)
∴ ∽ .……………………(2分)
∴ ，即 ，解得 （不合题意,舍去）.
∴当 时， .……………………(4分)
（2）如图 所示，∵ ∥ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ ∽ .……………………(6分)
∴ ，即 .
∴ ， 的取值范围是 .……………………(8分)
（3）假设存在 符合题意. 如图 所示，过 作 于点 ，交 于点 ， 则 .
∵ 与 面积之和等于 的面积，
∴ . ∴ .…………………(9分)
∵ ∥ ，∴ ∽ . ∴ .…………………(10分)
即 ，解得 . ∴由（2） 得， .………(11分)
解得 （不合题意舍去）. ……………………(12分)
∴在点 的运动过程中，存在 ，使 与 面积之和等于 的面积.
26．解：（1）∵ 、 ，将 经过旋转、平移变化得到如图 所示的 ，
∴ .∴ .…………………(1分)
设经过 、 、 三点的抛物线解析式为 ，
则有 ，解得： .
∴抛物线解析式为 .…………………(4分)
（2）如图4.1所示，设直线 与 交于点
∵直线 将 的面积分成 两部分，
∴ 或 ，…………………(5分)
过 作 于点 ，则 ∥ .
∴ ∽ ,∴ .
∴当 时， ，
∴ ，∴ .…………………(6分)
设直线 解析式为 ，则可求得其解析式为 ，
∴ ，∴ （舍去），
∴ .…………………(7分)
当 时，同理可得 .…………………(8分)
（3）设 平移的距离为 ， 与 重叠部分的面积为 .
可由已知求出 的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 .
的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 . ………(9分)
①如图4.2所示，当 时， 与 重叠部分为四边形.
设 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 交于点 ，连结 .
由 ，得 ，∴ .……………(10分)
∴
.
∴ 的最大值为 .…………………(11分)
②如图 所示，当 时， 与 重叠部分为直角三角形.
设 与 轴交于点 ， 与 交于点 .则 ，
， .
∴ .…………………(12分)
∴当 时， 的最大值为 .
综上所述，在此运动过程中 与 重叠部分面积的最大值为 .…………………(13分)
